Problem description

Oli ostatnio spodobało się przetwarzanie słów. Przetwarzanie słowa polega na tym, że Ola przegląda je literka po literce i do nowego słowa dokłada kolejne kawałki: jeśli zobaczyła literkę a to do nowego słowa dokłada ab, a jeśli b to dokłada a. Nowe słowo na początku jest puste. Na przykład ze słowa abba otrzymałaby abaaab. Pierwszym słowem, od którego Ola zaczyna jest b, więc potem kolejno otrzyma a, ab, aba, abaab itd.

Dzisiaj Olę zaciekawiło N-te otrzymane w ten sposób słowo. Wypisała więc wszystkie jego sufiksy na kartce i teraz się zastanawia, co by było gdyby je wszystkie posortowała. Na przykład gdyby sortowała sufiksy abaab to by otrzymała: aab, ab, abaab, b, baab.

Oczywiście, nie interesuje jej cała lista posortowana, lecz jedynie parę konkretnych pozycji. Pomóż Oli i powiedz jej, jak długie będzie słowo na danej pozycji – skoro ona ma kartkę z całym słowem, to już sobie dalej poradzi.

Wejście

W pierwszym wierszu wejścia znajdują się dwie liczby naturalne N i Q – odpowiednio numer słowa, które Olę interesuje oraz liczba jej pytań Q. W kolejnych Q wierszach znajdują się pytania Oli – liczby naturalne T_i określające zapytanie o T_i-ty leksykograficznie sufiks słowa Oli.

Możesz założyć, że ciąg operacji jest poprawny tzn. że Ola nie będzie pytać o pozycję większą niż długość rozważanego słowa.

Wyjście

Twój program powinien wypisać na wyjście Q wierszy. W i-tym wierszu powinna się znaleźć jedna liczba całkowita będąca odpowiedzią na pytanie Oli.

Ograniczenia

1 ≤ N ≤ 90, 1 ≤ Q ≤ 100.

Przykład

5 3
1
3
5

3
5
4